数学
吴军数学通识讲义
吴军
**《吴军数学通识讲义》** 由硅谷投资人、计算机科学家吴军博士撰写，于2021年由得到图书策划、新星出版社出版。本书旨在为具备中学数学基础的读者，系统性地构建数学知识框架，并阐明数学思想在人类认知发展与现实世界中的核心作用。 全书以数学发展史为脉络，将数学置于人类文明演进的大背景下进行阐述。作者认为，数学不仅是工具或学科，更是一种理解世界、提升思维层次的基础性通识。书中内容并未局限于公式与定理的罗列，而是着重梳理数学关键概念的形成过程、思想演进及其背后的逻辑体系。通过这种历史与逻辑相结合的叙述，读者可以清晰地看到数学如何从解决具体问题（如土地测量、天文观测）的实用技艺，逐步发展为具有高度抽象性与严密性的科学体系。 本书的核心线索在于揭示数学思维如何塑造并映射了人类认知能力的提升。具体而言，它引导读者的思维完成多重跨越：**从直观到抽象**（例如，从具体的数量关系到抽象的代数符号）；**从静态到动态**（例如，从几何图形的固定性质到微积分对变化过程的描述）；**从宏观到微观**（例如，从整体几何到解析几何对点的精确刻画）；**从确定性到随机性**（例如，从经典数学的精确解到概率论与统计学对不确定性的度量）。这一认知训练过程，与科学革命以来人类探索自然、社会及数字世界的思维方式变革深度契合。 在知识结构上，本书覆盖了从基础算术、代数、几何，到高等数学的微积分、概率论，乃至现代数学分支如线性代数、博弈论等核心思想。作者通过精选的里程碑式知识点——如欧几里得公理体系、笛卡尔的坐标系、牛顿与莱布尼茨的微积分、高斯的正态分布等——将分散的数学领域串联成一个有机整体。这种编排方式有助于读者理解不同数学分支之间的内在联系，避免知识碎片化，从而建立起全局性的数学观。 此外，本书尤为注重数学的跨学科应用与现实意义。书中以大量实例说明了数学在自然科学（如物理学、天文学）、信息科学（如计算机、通信）、经济学、金融学乃至日常决策中的基础性作用。例如，通过讲解概率论如何评估风险、优化理论如何指导资源分配、数理逻辑如何支撑计算机科学，本书清晰地论证了数学作为“科学的语言”和“思维的体操”的双重价值。 作为一部通识著作，本书的语言力求平实晓畅，避免过度技术化表述，旨在降低理解门槛。其目标并非培养专业的数学研究者，而是希望提升读者的数学素养——即运用数学思想分析问题、进行理性判断与逻辑推理的能力。这种素养在当今以数据和算法驱动的社会中，正变得日益重要。 吴军博士拥有清华大学计算机科学学士、硕士学位以及美国约翰·霍普金斯大学计算机科学博士学位，曾任职于谷歌和腾讯，兼具深厚的学术背景与丰富的产业实践。其此前出版的《数学之美》《浪潮之巅》《全球科技通史》等作品，均以视野开阔、深入浅出著称。本书延续了其一贯的写作风格，融合了历史视角、思想阐释与实际应用，为读者提供了一份结构清晰、内容扎实的数学通识导读。
中小学数学要义
风云老师
**《中小学数学要义》** 由中科院数学博士、科普公众号“职业数学家在民间”主理人风云老师撰写，于2023年出版。本书旨在为中小学阶段的家长、学生及教育工作者，系统梳理和阐释中小学数学的知识体系与核心思想。 作者从数学的本源出发，以数系扩展与空间观念发展为两大主线，将算术、代数、几何等不同板块的核心知识点有机地串联起来。书中不仅清晰地展现了从自然数到有理数、实数，从平面几何到简单函数关系的逻辑演进路径，还对不同知识模块之间进行了深刻的类比与关联。例如，将算术中的运算律与代数中的方程思想贯通，将几何图形的变换与代数结构的对称性相联系。这种结构化的梳理方式，旨在揭示数学知识内在的统一性与连贯性，阐明“一切数学知识皆有根源，并非凭空创造”的基本理念。 本书的写作背景与当前数学教育中普遍存在的“重技巧、轻思想”的倾向密切相关。作者基于其数学专业研究背景与一线教学观察，指出过度侧重于解题技能训练、追求题型熟练度的教学模式，容易使学生陷入碎片化知识的机械记忆，而难以把握数学的本质脉络与思想精髓。本书因此试图构建一个宏观的认知框架，引导读者超越孤立的知识点，理解数学概念为何产生、如何发展以及彼此间如何联系。其核心目的在于强调，厘清数学发展的历史与逻辑脉络，深刻理解其背后的基本思想，对于形成扎实的数学素养而言，远比单纯的“刷题”更为根本和重要。 在内容呈现上，本书并非简单的知识点罗列或习题汇编，而更侧重于原理的阐释与观念的澄清。它尝试在学术严谨性与通俗可读性之间取得平衡，用相对通俗的语言解释关键的数学概念（如“数系的扩充”、“公理化思想”、“函数模型”等）及其意义。对于家长而言，本书有助于理解孩子所学数学内容的深层结构，从而进行更有效的辅导与交流；对于学生，尤其是学有余力者，本书提供了一个俯瞰数学知识全景的视角，有助于形成系统化的认知，激发探究兴趣；对于教师，本书亦可作为反思教学、整合课程内容的一种参考。 总体而言，《中小学数学要义》是一部试图回归数学教育本质的著作。它通过对中小学数学核心内容的追本溯源与纵横联结，倡导一种基于理解、强调思想贯通的学习路径。本书的出版，为关注数学基础教育的读者，提供了一个重新审视数学知识体系、聚焦数学思维培养的文本。
费马大定理：一个困惑了世间智者358年的谜
西蒙·辛格
**《费马大定理：一个困惑了世间智者358年的谜》** 由英国作家、物理学家西蒙·辛格撰写，于1997年首次出版。本书以非虚构叙事的形式，系统梳理了数学史上最著名、最持久的难题之一——费马大定理——从提出到最终证明的完整历程，跨越了三个多世纪的思想交锋与智慧接力。 费马大定理，又称费马最后定理，其内容本身简洁明了：当整数 *n* > 2 时，关于 *x*, *y*, *z* 的方程 *xⁿ + yⁿ = …